堆排序是利用这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。

  • 大顶堆:arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
  • 小顶堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

堆排序的基本思想是:将待排序序列构造成一个大顶堆,此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了

Java实现堆排序

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public class HeapSort {

public static void sort(int[] array) {
/*
* 第一步:将数组堆化 beginIndex = 第一个非叶子节点。 从第一个非叶子节点开始即可。无需从最后一个叶子节点开始。
* 叶子节点可以看作已符合堆要求的节点,根节点就是它自己且自己以下值为最大。
*/
int len = array.length - 1;
int beginIndex = (len - 1) >> 1;
for (int i = beginIndex; i >= 0; i--) {
adjustHeap(array, i, len);
}

/*
* 第二步:对堆化数据排序 每次都是移出最顶层的根节点A[0],与最尾部节点位置调换,同时遍历长度 - 1。
* 然后从新整理被换到根节点的末尾元素,使其符合堆的特性。 直至未排序的堆长度为 0。
*/
for (int i = len; i > 0; i--) {
swap(array, 0, i);
adjustHeap(array, 0, i - 1);
}
}

/**
* 调整大顶堆(仅是调整过程,建立在大顶堆已构建的基础上)
*
* @param array
* @param index
* @param len
*/
private static void adjustHeap(int[] array, int index, int len) {
int li = (index << 1) + 1; // 左子节点索引
int ri = li + 1; // 右子节点索引
int cMax = li; // 子节点值最大索引,默认左子节点。
if (li > len) {
return; // 左子节点索引超出计算范围,直接返回。
}
if (ri <= len && array[ri] > array[li]) { // 先判断左右子节点,哪个较大。
cMax = ri;
}

if (array[cMax] > array[index]) { // 若“<”这是从大到小
swap(array, cMax, index); // 如果父节点被子节点调换,
adjustHeap(array, cMax, len); // 则需要继续判断换下后的父节点是否符合堆的特性。
}
}

/**
* 交换元素
*
* @param arr
* @param a
* @param b
*/
private static void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}

}